La sección áurea, las matemáticas de la naturaleza en el arte

¿Qué tienen de común el Partenón, un hoja de roble, la Gioconda o una tarjeta de crédito?

En el arte griego se desarrollan las ideas de armonía, equilibrio y medida en el arte, que tienen sus origines en la filosofía pitagórica y platónica, para los cuales las matemáticas eran la herramienta para llegar a esa perfección estética. Estas ideas culminaron en la formulación de la llamada “regla aúrea”, también conocida como sección aúrea, número de oro... y que se convertirá en una constante en las obras de muchos artistas, especialmente en el renacimiento.

Fue Euclides en el siglo III a. C. el que por primera vez explica en que consiste, denominándola División de un segmento en media y extrema razón.




Un rectángulo áureo es aquel en que sus lados están en razón áurea. Se puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: cogemos el punto medio de la base, tomamos con un compás la distancia hasta uno de los vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también la ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma proporción. Cada rectángulo derivado de otro rectángulo aúreo mantiene las misma proporciones, generándose una espiral que encontramos en muchos organismos naturalesEn relación con la proporción está la conocida como serie de Fibonacci, un matemático italiano del siglo XIII, consiste en una serie formada a partir de sumar a cada número los dos anteriores: es decir 1, 1, 2, 3,5,8,13,21,34... El resultado de dividir un número entre el anterior nos da un número que se acerca cada vez al número aúreo o número φ, (1,61803.....) un número irracional que encontramos de nuevo en toda forma geométrica creada a partir de una proporción aúrea. Si divididos la altura y la anchura de un rectángulo aúreo obtendremos el número φ .También en la naturaleza encontramos muchas formas geométricas que coinciden con las proporciones aúreas ( la concha de los nautilus como ejemplo) o con el número φ o la serie de Fibonacci ( en el crecimiento de las ramas de árboles, en las formas de una piña o en la disposición de las semillas en un girasol). En el cuerpo humano también aparecen de nuevo las proporciones aúreas, como entre la longitud del brazo desde el codo a la mano y desde la muñeca al codo. 

Podeis descubrir vosostros mismo otros ejemplos de esta regla, en miles de objetos que tenéis al alcance de la mano, tan sólo necesitáis una regla y una calculadura, por ejemplo acabo de descubir que el disco duro externo del ordenador desde el que escribo mide 19 x 11,3 cm, si lo divido me da exactamente 1,6814, bastante cerca del número del viejo Fibonacci. Poned vuestros descubrimientos en los comentarios:

En realidad es mucho mas simple que eso y se trata de cómo dividir un segmento de forma que las dos partes guarden una proporción entre si. Para lograrlo la operación no tiene ninguna complicación. Imaginemos de partida un segmento AB. Para aplicarle la Sección Áurea se le coloca perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad. Se define así un triángulo rectángulo con los catetos en proporción 1:2. Pues bien, a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea de éste. La parte menor B- C es a la mayor A- C como ésta es a la suma AB. 

Y lo mismo que hemos hecho con el rectángulo podríamos hacer con otras figuras geométricas elaboradas a partir de estas proporciones, como el triángulo, el pentágono, y así sucesivamente.

Ejemplos de estas reglas matemáticas encontramos en muchas de arte, por ejemplo la fachada del Partenón se inscribe en un rectángulo de sección aúrea, pero también aparece esa proporción en los intercolumnios, en el entablamento... aunque muchos siglos antes esas proporciones se emplearon en la pirámide de Keops, y posterioremente la encontraremos en las catedrales medievales.
Esta búsqueda de proporciones ideales se aplicó también a la escultura y a la representación del cuerpo humano, estableciéndolas entre la altura total del cuerpo y la distancia del ombligo a la cabeza, tal y como aparece en la esculturas de Polícleto o como representó Leonardo en su hombre ideal, o en el rostro de la Gioconda.
En el arte contemporáneo estas medidas han seguido empleándose, como en el edificio de las ONU en New York, o en el diseño de cientos de objetos que nos rodean (podéis hacer la prueba con el DNI, el tetra-brick de la leche del desayuno, o la tarjeta de crédito de vuestros padres, o la vuestra) o en la forma de componer de músicos como Debussy o Beethoven.


Ahora ya sabéis de donde sacó alguna que otra idea Dan Brown para rodear al Codigo da Vinci del misterio necesario, pero todo esto os quedará mucho más claro si en lugar de contarlo yo os lo cuenta el Pato Donald :













Buscad ahora vosotros otros ejemplos de aplicación de la sección áurea, el diseño, en la Historia del Arte, o en la naturaleza